已知f(x)=x3+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行,则切点P的坐标是___.

2个回答

  • 解题思路:利用切线与直线y=4x-1平行,得到切线斜率为4,然后利用导数的几何意义求切点坐标.

    因为f(x)=x3+x-2在点P处的切线与直线y=4x-1平行,所以切线斜率k=4.

    函数f(x)的导数f'(x)=3x2+1,由f'(x)=3x2+1=4,得x2=1,解得x=1或x=-1,

    所以f(1)=0,f(-1)=-4,

    即切点坐标为(1,0)或(-1,-4).

    故答案为:(1,0)或(-1,-4).

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程

    考点点评: 本题主要考查导数的几何意义,利用切线和直线平行,得到切线斜率与直线的关系是解决本题的关键.