以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AEG面积

1个回答

  • △ABC与△AEG面积相等,过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA,交EA延长线于N,

    则∠AMC=∠ANG=90°,

    ∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,

    所以∠BAE=∠CAG=90°,

    AC=AG,

    ∠EAB+∠GAC=180°

    ∴∠BAC+∠EAG=180°

    ∵∠EAG+∠GAN=180°,∴∠BAC=∠GAN,

    ∴△ACM≌△AGN.∴CM=GN

    ∵AE=AB

    S△ABC=1/2*AB*CM

    S△AEG=1/2AE*CN

    ∴S△ABC=S△AEG.