Question

以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AEG面积

Answer 1

△ABC与△AEG面积相等,过点C作CM⊥AB于M,过点G作GN⊥EA,交EA延长线于N,

则∠AMC=∠ANG=90°,

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,

所以∠BAE=∠CAG=90°,

AC=AG,

∠EAB＋∠GAC=180°

∴∠BAC＋∠EAG=180°

∵∠EAG＋∠GAN=180°,∴∠BAC=∠GAN,

∴△ACM≌△AGN．∴CM=GN

∵AE=AB

S△ABC=1/2*AB*CM

S△AEG=1/2AE*CN

∴S△ABC=S△AEG．