Question

已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=__

Answer 1

解题思路：将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．

由f（x）-g（x）=x³+x²+1，将所有x替换成-x，得

f（-x）-g（-x）=-x³+x²+1，

∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，

∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），

即f（x）+g（x）=-x³+x²+1，

再令x=1，得f（1）+g（1）=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果，属于基础题．