Question

有理数a、b、c满足条件2ab＞c2和2ac＞b2，则①a2+b2＞c2；②a2-b2＞c2；③a2+c2＞b2④a2-

Answer 1

解题思路：先根据完全平方公式的性质得到（a-b）²≥0，即a²+b²-2ab≥0，故a²+b²≥2ab，同理a²+c²≥2ac，再由已知条件2ab＞c²和2ac＞b²即可解答．

∵（a-b）²≥0，即a²+b²-2ab≥0，

∴a²+b²≥2ab，

∵2ab＞c²，

∴a²+b²＞c²，故①正确；

同理：∵（a-c）²≥0，即a²+b²-2ac≥0，

∴a²+c²≥2ac，

∵2ac＞b²，

∴a²+c²＞b²，故③正确．

②、④不符合完全平方公式无法判断．

故答案为：①、③．

点评：

本题考点： 不等式的性质．

考点点评： 本题考查的是不等式的基本性质及完全平方公式，通过完全平方公式的性质找到解题的突破口是解答此题的关键．