Question

△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,点P到边AC,BC,AB的垂直线段分别为PF,PG,PH,若△ABC的三边AB=

Answer 1

∵PA平分∠BAC;PF垂直AC,PH垂直AB.

∴PF=PH(角平分线的性质);又PA=PA.

∴Rt⊿PHA≌Rt⊿PFA(HL),AH=AF.

同理可证:PH=PG;BH=BG;CG=CF.

则:AC+BC-AB=AC+BC-(AH+BH)=AC+BC-(AF+BG)=CF+CG=2CG.

即7+5-8=2CG,故CG=2.

∵∠CAD=∠BAD.

∴CD/BD=AC/AB=7/8,则CD/CB=7/15,CD=(7/15)CB=7/3.(三角形内角平分线定理)

故DG=CD-CG=7/3-2=1/3.

注:若没学过三角形内角平分线定理,可利用面积法,AD平分∠CAB,则点D到AC和AB的距离相等,得S⊿CDA/S⊿BDA=AC/AB(等高三角形的面积比等于底之比);

又S⊿CDA/S⊿BDA=CD/BD(同高三角形的面积比等于底之比).

∴CD/BD=AC/AB=7/8,CD/CB=7/15,故CD=(7/15)CB=7/3,DG=CD-CG=1/3.