Question

请问,设方阵A,B,A+B均可逆,求A^-1+B^-1的逆矩阵

Answer 1

由A,B可逆知：

A^-1+B^-1 = A^-1(A+B)B^-1

而已知 A+B可逆,

所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)

且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A