解题思路：（1）从长方体中切下一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长是长方体的最短棱长，是13厘米；
（2）剩下的部分可以分为两部分，一部分是长宽高分别为2厘米，13厘米，13厘米的长方体和长宽高分别为15厘米，13厘米8厘米的长方体，所以第二次切下的最大正方体的棱长是8厘米；
（3）剩下的部分是长宽高分别为13厘米、8厘米、7厘米的长方体，所以切下的最大正方体的棱长是7厘米．
7×7×7=343（立方厘米），
答：最后一次切下的正方体的体积是343立方厘米．
故答案为：343．
点评：
本题考点： 图形的拆拼（切拼）；长方体和正方体的体积．
考点点评： 抓住长方体内切下的最大正方体的棱长就是这个长方体的最短棱长，即可解决此类问题．