（2009•崇明县二模）在等差数列{an}中，通项 - 知识问答

（2009•崇明县二模）在等差数列{an}中，通项an=6n-5（n∈N*），且a1+a2+a3+…+an=an2+bn

1个回答

解题思路：由项a_n=6n-5可知数列的公差d=6，首项为1可得
a
1
+
a
2
+…+
a
n
＝
n(1+6n−5)
2
=3n²-2n，从而可得a=3，b=-2，代入可得，
lim
n→∞
a
n
−2
b
n
2
a
n
+
b
n
=
lim
n→∞
3
n
−2(
−2)
n
2•
3
n
+(−
2)
n
=
lim
n→∞
1−2(
−
2
3
)
n
2+(
−
2
3
)
n
，从而可求
由项a_n=6n-5可知数列的公差d=6，首项为1
∴a1+a2+…+an＝
n(1+6n−5)
2=3n²-2n
∴a=3，b=-2
∴
lim
n→∞
an−2bn
2an+bn=
lim
n→∞
3n−2(−2)n
2•3n+(−2)n=
lim
n→∞
1−2(−
2
3)n
2+(−
2
3)n=[1/2]
故答案为：
1
2
点评：
本题考点：数列的极限．
考点点评：本题主要考查了等差数列的求和公式，数列极限的求解，属于公式的简单应用．解题的关键是熟练掌握并能灵活利用等差数列是知识．

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