Question

若关于x的不等式根号下（x^2-1)≤根号3 ax的解集为[1,2],求实数a的值

Answer 1

√（x²-1）≤√3 ax

两边平方得

x²-1≤3a²x²

(1-3a²)x²≤1

联立x²-1≥0 √3ax≥0

得不等式组

（1-3a²）x²≤1

x²-1≥0

√3ax≥0

又1≤x≤2

∴1-3a²=1/4

3a²=3/4

a²=1/4

a=±1/2

当a= -1/2时不满足√3ax≥0

∴a=1/2