Question

平面向量求值问题已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,且向量m*向量n=-1求向量n设向量a=(1,0

Answer 1

(1) 因为θ=3π/4|m|= √(1²+1²)=√2设向量n=(x,y)

因为m与n的数量积为-1. 所以x+y=-1

因为|n|=√(x²+y²) mn=|m|*|n|cosθ

所以√2*√(x²+y²)*cos3π/4=-1

所以 √(x²+y²)=1 x²+y²=1

所以x=-1 y=0 或x=0 y=-1

所以向量n=(-1,0)或(0,-1)

（2）由n×a=0得n=（0,-1）

n+b=（cosx,sinx-1）

|n+b|^2=cos^2(x)+(sinx-1)^2

=2-2sinx∈[0,4]

∴|n+b|∈[0,2]

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