解题思路：（1）求导函数，利用根的判别式，结合导数的正负，可得f（x）的单调区间；
（2）x∈（2，+∞）时，
f(x)＞
1
2
x
恒成立，等价于x∈（2，+∞）时，
x+
3
2x
＞a
，求出左边对应函数的最值，即可求实数a的取值范围．
（1）f′（x）=3x2-2ax+2，△=（-2a）2-4×3×2=4a2-24
①当△≥0，即a≤-
6或a≥
6时，f（x）在R上为增函数
②当△＜0，即-
6＜a＜
6时，f′（x）=3x2-2ax+2有两个零点x1，x2，
且x1＝
a−
a2−6
3，x2＝
a+
a2−6
3
此时f（x）的单调增区间为：(−∞，
a−
a2−6
3)，(
a+
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查函数的单调性，考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．