分解因式,求出x的值:x^4-10x^2+20-x=0

3个回答

  • 分解因式,求出x的值:x⁴-10x²-x+20=0

    我们用待定系数法求解.

    设x⁴-10x²-x+20=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+(a+c)x³+(b+ac+d)x²+(bc+ad)x+bd,

    这是恒等变形,对应项系数应该相等,故得等式:

    a+c=0.①

    b+ac+d=-10.②

    bc+ad=-1.③

    bd=20.④

    解此方程组,得a=-1,b=-5,c=1,d=-4.

    故原式=(x²-x-5)(x²+x-4)=0

    由x²-x-5=0,得x₁=(1-√21)/2;x₂=(1+√21)/2;

    由x²+x-4=0,得x₃=(-1-√17)/2;x₄=(-1+√17)/2.