Question

在某次考试中，甲，乙，丙三人合格（互不影响）的概率分别是[2/5]，[3/4]，[1/3]．考试结束后，最容易出现几人合

Answer 1

解题思路：设X表示合格人数，则X=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出结果．

设A表示“甲合格”，B表示“乙合格”，C表示“丙合格”，

则P（A）=[2/5]，P（B）=[3/4]，P（C）=[1/3]，

设X表示合格人数，则X=0，1，2，3，

P（X=0）=（1-[2/5]）（1-[3/4]）（1-[1/3]）=[1/10]，

P（X=1）=[2/5(1−

3

4)(1−

1

3)+（1-

2

5]）×[3/4]×（1-[1/3]）+(1−

2

5)×(1−

3

4)×

1

3=[25/60]，

P（X=2）=（1-[2/5]）×[3/4]×[1/3]+[2/5]（1-[3/4]）×[1/3]+[2/5]×[3/4]×（1-[1/3]）=[23/60]，

P（X=3）=[2/5]×[3/4]×[1/3]=[1/10]．

∴最容易出现1人合格的情况．

点评：

本题考点： 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题．