Question

设正数abc满足3a*a*a+2b*b*b+6c*c*c=6 则2a+3b+c的最大值?

Answer 1

由三元均值不等式得

3a^3+24+24≥36a

→3a^3≥36a-48 ……(1);

2b^3+54+54≥54b

→2b^3≥54b-108 ……(2);

6c^3+6+6≥18c

→6c^3≥18c-12 ……(3).

由(1)+(2)+(3),得

3a^3+2b^3+6c^3

≥18(2a+3b+c)-168

又因3a^3+2b^3+6c^3=6

所以18(2a+3b+c)-168 ≤6

所以2a+3b+c≤29/3

所以2a+3b+c的最大值是3分之29.