Question

已知：af(x的n次方）+f（-x的n次方）=bx,其中a不等于1,n为奇数,求f(x).请求详解,

Answer 1

在条件方程

af(x^n）+f（-x^n）=bx.(1)

中,用-x代替x得：

af(-x^n)+f(x^n)=-bx(因为n为奇数).(2)

(1)*a-(2)得

(a^2-1)f(x^n)=b(a+1)x.

因为a≠1,所以f(x^n)=bx/(a-1).

再用“n次根号x”代替x,得

f(x)=b(n次根号x)/(a-1).