设abc是0至9的数字(允许相同),将循环小数0.abcabc……化成最简分数后,分子有多少种不同的可能?

1个回答

  • abc/999 = 0.abcabc……

    a,b,c不会全为0,所以abc可以是从001至999.

    而999=9x111=3x3x3x37

    所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分.还剩999-333=666个.

    999÷37=27 以37为公因数的有27个可以约分.还剩666-27=639个.

    算重复的有999÷3÷27=9个.所以剩639+9=648个.

    这里要注意,不是所有3的倍数都不能在此分子中存在,因为999的因子只有3个3,所以3的4次方81的倍数再约掉了3个3以后还会剩下3的因子.而999÷81=12...27 ,所以81的倍数有12个.

    最终结果=648+12=660

    答案选A.

    其实我觉得这个题本身不够严谨,比如abc全为0是否应该考虑,全为9化为最简分数又是1.总之我提供一个解题思路,