Question

y=x^(2-lgx) 在x属于[1,100] 时最大值

Answer 1

y=x^(2-lgx）

y=x^(lg100-lgx)

y=x^(lg100/x)

下面用复合函数的单调性

已知y=100/x 在定义域上为减函数

y=lgx 在定义域上为增函数

增减为减

所以y=lg (100/x)在定义域上为减函数

所以y=lg（100/x）在[1,100]的取值范围为[0,2]（x=1 y=2 ,x=100 y=0）

而当x=10时 2-lg10=1

又已知y=lg（100/x）为减函数

所以y=lg（100/x） 在[1,10] 上的值大于等于1

在[10,100] 上的值小于等于1,且随着x的增多趋向于0

对于y=x^(lg100/x) 在[1,10] 上 x小于等于y

在[10,100] 上 x大于等于y 且不断趋向于1

所以当x=10 y有最大值

y=10^(lg100/10)=10