第一题：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC
又∵MO⊥AC
∴△AOM≌△MOC
∴AM=MC
∴AM+MD=MC+MD=AD
又∵周长为36
∴S△MCD=MC+MD+DC=AD+DC=18
第二题：图和题对不上
按图做：
∵AR:RD=1:2且△AER和△RED同高
∴S△AER:S△RED=1:2
∵S△RED=2
∴S△AER=1
∴S△AED=3
∵AE=2EC且△AED和△EDC同高
∴△AED=2△EDC
∴△EDC=1.5
∴△ACD=4.5
∴S□ABCD=9
第三题：
∵四边形ABCD四边形AEFD是平行四边形
∴AD‖BC AD‖EF AD=BC AD=EF
∴BC‖EF BC=EF
∴四边形BCEF是平行四边形
第四题：D
已知AD‖BC 则只需在证AB‖DC即可
∠A+∠D=180 同旁内角互补两直线平行
得证.
第五题：
是平行四边形
∵□ABCD
∴AB=CD
∵BM=DN
∴AM=CN
∵AB‖CD
∴∠BAC=∠ACD
∵AE=CF
∴△AME≌△NFC
∴ME=FN ∠AEN=∠NFC
∴∠MEF=∠EFN
∴ME‖FN
∴四边形MENF是平行四边形
第六题：
∵△ABC △AED是等边三角形
∴AC=BC ∠B=∠ACD=60°
∵BF=DC
∴△ADC≌△CFB
∴AD=CF ∠DAC=∠FCB
∵AD=ED
∴ED=CF
∵∠EDB+∠ADC=120° ∠DAC+∠ ADC=120°
∴∠DAC=∠BDE
∴∠BCF=∠BDE
∴ED‖FC
∴四边形EFDC是平行四边形
第七题：
能
连接HE FG EF HG
由题知AE=BF=CG=DH
∴AH=FC DG=EB
∵∠A=∠C ∠B=∠D
∴△AHE≌△CFG △HDG≌△FBE
∴HE=GF HG=EF
∴四边形HEFG是平行四边形
∴HF EG互相平分
第八题;
连接AF AG
∵F、G为BC三等分点 E、D为AC AC的中点
∴2BD=AB 2BF=BG ∠ABG=∠DBF
∴△ABG∽△DBF
同理可证△ACF∽△ECG
∴DH‖AG EH‖AF
∴四边形AGHF是平行四边形
∴AF=GH AG=FH
∵∠AFD=∠GAF ∠GAF=∠EGA
∴∠AFD=∠EGA
∵∠DFB=∠AGB
∴∠EGB=∠AFB
∴∠CGH=∠AFB
∴△CGH≌△AFB
∴CH=AB ∠GCH=∠FBA
∴CH‖AB
∴ABHC是平行四边形
第九题;
连接FH 则FH 一定过点D
∵F D E分别为个边中点
∴2AE=2FD=AC FD‖AC
∵□FBHG
∴FD=DH DH=AE
∴四边形AEHD是平行四边形
∴AD=EH且AD‖EH