如果三位数.a1a2a3满足a1>a2及a3>a2,那么这个三位数称为“凹数”,则所有三位“凹数”的总个数是______

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  • 解题思路:根据题意百位比十位大,并且十位比个位小,首先对十位进行讨论,然后把这些数的个数相加即可得到答案.

    按十位数字分类讨论:

    ①十位数字是9时不存在,个数0;

    ②十位数字是8,只有989,1个;

    ③十位数字是7,有4个;

    ④十位数字是6,共9个;

    ⑤十位数字是5,共16个;

    ⑥十位数字是4时,共25个;

    ⑦十位数字是3时,共36个;

    ⑧十位数字是2时,共49个;

    ⑨十位数字是1时,共64个;

    ⑩十位数字是0时,共81个,

    总计,共1+4+…+81=285个,

    故答案为285.

    点评:

    本题考点: 数的十进制.

    考点点评: 本题主要考查整数的十进制表示法的知识点,对十位数字进行讨论是解答的关键.