Question

对数列kg^K-k（其中k的求和上下限分别是0到K-1）求和怎么算啊

Answer 1

1）依次带入0～K-1.得到新数列0+(g^1-1)+(2g^2-2)+.+(k-1)*g^(k-1)-k-1

合并同类项得g^1+2g^2+3g^3+.+(k-1)g^(k-1) - (1+2+3+4+.+k-1)

后一项是等差数列,前一项是等比数列.

2）其中前一项的算法如下：

设S=g^1+2g^2 + 3g^3 +.+ (k-1)g^(k-1)

当公比g不为0时,g*s= g^2 + 2g^3 +3g^4+..+(k-2)g^(k-1)+(k-1)g^k

则两式相减得：s-g*s= g^1+g^2+g^3+.+ (k-1)g^k

通过此得到s

3）带回原式子得到数列合式

比较麻烦,自己可以在纸上演算一遍,立刻就清楚了.因为这个方法是找对应项