解题思路：首先对原方程进行化简，先根据一组解求得原方程整数解的表示形式，再求原方程的非负整数解即可．
因为6，22都能被2整除，所以方程两边同除以2得：
3x+11y=45．①
由观察知，x1=4，y1=-1是方程3x+11y=1②
的一组整数解，从而方程①的一组整数解为
x0=45× 4=180
y0=45×(-1)=-45
由定理，可得方程①的一切整数解为
x=180-11t
y=-45+3t（t为整数），
因为要求的是原方程的非负整数解，所以必有
180-11t≥0 ③，
-45+3t≥0 ④，
由于t是整数，由③，④得15≤t≤16，所以只有t=15，t=16两种可能．
当t=15时，x=15，y=0；当t=16时，x=4，y=3．
所以原方程的非负整数解是
x=15
y=0，
x=4
y=3．
点评：
本题考点： 二元一次不定方程的整数解．
考点点评： 本题考查了二元一次方程的解法和求方程的非负整数解．当没有条件限制时，方程的解有无数个．求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．