f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)的图像过点（0,1）,则将（0,1）带入得c=1
且有唯一的零点-1,则函数过点（-1,0）,代入得a-b+1=0 ①
应为是唯一零解,所以△=0即b^2-4ac=0
b^2-4a=0 ②
由① ②解得a=1,b=2
所以 f(x)=x^2+2x+1
第二问的问题不全,补充完后在回答
F(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1=(x+1-k/2)^2-(k^2-4k)/4
所以F(x)在x=-1+k/2 时取最小值,
分两种情况,
第一,x=-1+k/2 ∈【-2,2】即k∈【-2,6】时,F(x)可以取最小值-(k^2-4k)/4
第二,x=-1+k/2 ∉【-2,2】即k6
当k6时,抛物线的对称轴大于2,而开口向上,此时抛物线在x=2时取最小值,即g(k)=9-2k
这题要画图比较好理解,数学公式写太烦,我就尽量减少步骤,有可能有计算错误,不过思路应该是对的,仅供参考