Question

A-B=根号5加根号3,B-C=根号5减根号3,求A的平方加B的平方加C的平方-AB-BC-CA的值

Answer 1

A-B=√5+√3 ①

B-C=√5-√3 ②

①+②,得A-C=2√5

A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA

=1/2*(A^2-2AB+B^2+B^2-2BC+C^2+A^2-2CA+C^2)

=1/2*［(A-B)^2+(B-C)^2+(A-C)^2］

=1/2*［(√5+√3)^2+(√5-√3)^2+(2√5)^2］

=1/2*(5+3+2√15+5+3-2√15+20)

=1/2*36

=18