Question

在△ABC中，A＞B＞C，且A=2C，b=4，a2-c2=[64/5]，求a、c的值．

Answer 1

解题思路：利用已知条件和正弦定理、余弦定理、以及三角形中大角对大边先求出c的值，再由a²-c²=[64/5]求出a的值．

∵A=2C，b=4，a2-c2=

64

5，∴[a/sinA=

c

sinC，

a

2sinCcosC=

c

sinC，2cosC=

a

c]．又cosC=

a2+b2-c2

2ab，∴a2=

36

5c，[36/5c-c2=

64

5]，解得c=

16

5或c=4．

由A＞B＞C，知a＞b＞c，于是，c=

16

5(c=4舍去)．

∴a2=c2+

64

5，a=

24

5，所以a=

24

5、c=

16

5．

点评：

本题考点： 解三角形．

考点点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形中大角对大边，求出c的值，是解题的关键．