Question

已知圆C的圆心C（1,2）,过原点O的直线与圆C相交于PQ两点,且（向量）OP*OQ=1,则圆的方程为?

Answer 1

设圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=m,①

把PQ:y=kx代入①,得(x-1)^2+(kx-2)^2=m,

整理得(1+k^2)x^2-2(1+2k)x+5-m=0,

设P(x1,y1),Q(x2,y2),则

x1x2=(5-m)/(1+k^2),

由OP*OQ=1,得x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2=5-m=1,

∴m=4,

∴圆C的方程是(x-1)^2+(y-2)^2=4.