你这里的x/10π是指x/(10π)还是(x/10)π, 暂且认为是后者.
一般超越方程问题都要涉及到函数.
f(x)=sinx-πx/10
令f'(x)=cosx-π/10≥0, 解得-arccos(π/10)+2kπ≤x≤arccos(π/10)+2kπ
考察-π+2kπ≤x≤π+2kπ,f(x)是先减小,后增大,再减小
f(-π+2kπ)=-(2k-1)π²/10, f(π+2kπ))=-(2k+1)π²/10
所以f(-π+2kπ)>f(π+2kπ),也就是说f(x)的端点处是不断减小的.
当k=0的时候,刚好有f(-π)>0,f(π)<0
f(-arccos(π/10))<0, f(arccos(π/10))=-f(-arccos(π/10))>0
因此f(x)与x轴有3个交点,-π
显然x=0是方程的一根,故x2=0, 而f(x)是奇函数, 故方程非0根一定是对称出现的,也就是方程一定有奇数个根.
用切线法可以求出另外两根为x= ±2.323393975203662...