解题思路:由题意,正数x,y满足2x+3y=10,由基本不等式可得2x•3y≤([2x+3y/2])2=25,故lgx+lgy=lgxy=lg[1/6•2x•3y≤lg
25
6],验证等号成立的条件即可.
若使对数lgx,lgy有意义,x,y均需为正数,
又x,y满足2x+3y=10,2x•3y≤([2x+3y/2])2=25
故lgx+lgy=lgxy=lg[1/6•2x•3y≤lg
25
6],
当且仅当2x=3y,即x=[5/2],y=[5/3]时,取等号.
故lgx+lgy的最大值是lg[25/6],
故选D
点评:
本题考点: 基本不等式.
考点点评: 本题考查基本不等式在求解函数最值中的应用,以及对数的运算性质:lgMN=lgM+lgN,属基础题.
1年前
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