若非负实数x,y满足2x+3y=10,则lgx+lgy的最大值是(  )

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  • 解题思路:由题意,正数x,y满足2x+3y=10,由基本不等式可得2x•3y≤([2x+3y/2])2=25,故lgx+lgy=lgxy=lg[1/6•2x•3y≤lg

    25

    6],验证等号成立的条件即可.

    若使对数lgx,lgy有意义,x,y均需为正数,

    又x,y满足2x+3y=10,2x•3y≤([2x+3y/2])2=25

    故lgx+lgy=lgxy=lg[1/6•2x•3y≤lg

    25

    6],

    当且仅当2x=3y,即x=[5/2],y=[5/3]时,取等号.

    故lgx+lgy的最大值是lg[25/6],

    故选D

    点评:

    本题考点: 基本不等式.

    考点点评: 本题考查基本不等式在求解函数最值中的应用,以及对数的运算性质:lgMN=lgM+lgN,属基础题.

    1年前

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