如图,将▱ABCD的边BA延长到点E,使AE=AB,连接EC,交AD于点F,连接AC、ED.

2个回答

  • 解题思路:(1)证明AE=CD,AE∥CD,即可证得;

    (2)证明△AEF是等腰三角形,则可以证得AD=EC,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得.

    证明:(1)∵▱ABCD中,AB=CD且AB∥CD,

    又∵AE=CD,

    ∴AE=CD,AE∥CD,

    ∴四边形ACDE是平行四边形;

    (2)∵▱ABCD中,AD∥BC,

    ∴∠EAF=∠B,

    又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF,∠AFC=2∠B

    ∴∠EAF=∠AEF,

    ∴AF=EF,

    又∵平行四边形ACDE中AD=2AF,EC=2EF

    ∴AD=EC,

    ∴平行四边形ACDE是矩形.

    点评:

    本题考点: 矩形的判定;平行四边形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法,正确证明△AEF是等腰三角形是关键.