解题思路:(1)证明AE=CD,AE∥CD,即可证得;
(2)证明△AEF是等腰三角形,则可以证得AD=EC,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得.
证明:(1)∵▱ABCD中,AB=CD且AB∥CD,
又∵AE=CD,
∴AE=CD,AE∥CD,
∴四边形ACDE是平行四边形;
(2)∵▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAF=∠B,
又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF,∠AFC=2∠B
∴∠EAF=∠AEF,
∴AF=EF,
又∵平行四边形ACDE中AD=2AF,EC=2EF
∴AD=EC,
∴平行四边形ACDE是矩形.
点评:
本题考点: 矩形的判定;平行四边形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法,正确证明△AEF是等腰三角形是关键.