Question

N除以3余2,除以5余4,除以7余6,除以9余8,除以11等于整数,请问：N是多少呢?

Answer 1

设某个数为 X.①由题意条件 X 除以3余2、除以5余4、除以7余6、除以9余8,可知X+1 一定可以被 3,5,7,9 整除.而3,5,7,9 的最小公倍数是 315,所以 X=315K-1 .②由题意条件 X 除以11余8,所以 315K-1=11N+8.③变形315K-1=11L+8 为 319K-11L=4K+9,即 11*(29K-L)=4K+9,由此可知 4K+9 必是11的倍数11M,所以 4K+9=11M,即 9+M=12M-4K=4*(3M-K),由此可知 9+M 必是4的倍数,所以 M 的最小值是3,则 K 的最小值是6.所以X 的最小值是 315*6-1=1889.