解题思路：518-7=511，666-10=656，888，511，656除以这个数，余数相同；888-511=377，888-656=232，这个数为377与232的公因数，且大于10，然后进行分析，进而得出答案；
518-7=511，666-10=656；888，511，656除以这个数，余数相同；888-511=377，888-656=232，这个数为377与232的公因数，且大于10，
因为377=13×29，232=8×29，所以这个自然数为29；
答：这个自然数是29．
点评：
本题考点： 公约数与公倍数问题；同余定理．
考点点评： 解答此题的关键是先根据被除数、除数、商和余数的关系，想法把余数转化为相等的数，进而根据公约数的有关知识进行分析，得出结论．