已知a,b,c成等比数列,则二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数是(  )

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  • 解题思路:根据a,b及c为等比数列,得b的平方等于ac的积,且得到a比等于0且ac大于0,然后表示出此二次函数的根的判别式,判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数.

    由a,b,c成等比数列,得到b2=ac,且ac>0,

    令ax2+bx+c=0(a≠0)

    则△=b2-4ac=ac-4ac=-3ac<0,

    所以函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查学生掌握等比数列的性质,灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数,是一道基础题.