如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是5cm,

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  • 解题思路:根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE,然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,然后求出AB=△BDE的周长.

    ∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,

    ∴CD=DE,

    在Rt△ACD和Rt△AED中,

    AD=AD

    CD=DE,

    ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),

    ∴AE=AC,

    ∵AC=BC,

    ∴BC=AE,

    ∵△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB,

    ∴AB=5cm.

    故答案为:5cm.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质;等腰直角三角形.

    考点点评: 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出AB=△BDE的周长是解题的关键.