Question

已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2)

Answer 1

向量m与向量p垂直,则向量m·向量p=a(b-2)+b(a-2)=0,得ab=a+b

根据余弦定理a^2+b^2-2abcosC=c^2,即a^2+b^2-ab=c^2=4

(a+b)^2-3ab=4

即(ab)^2-3ab-4=0

得ab=4,或ab=-1（舍去）

ab=a+b=4

则a=b=2

ABC面积=1/2*a*b*sinC=1/2*2*2*sinπ/3=根号3