（1）①∵A（α，1）在直线 y=
1
6 x 上，
∴
1
6 a=1，
解得a=6．
∵A（6，1）在双曲线 y=
k-3
x 上，
∴
k-3
x =1，
解得k=9，
∴a，k 的值分别是6，9；
②如图1，过点A作AE⊥y轴于E，过点M作MF⊥y轴于F，
则MF ∥ AE，
∴△PMF ∽ △PAE，
∴
MF
AE =
PM
PA ，即
MF
6 =
1
3 ，
∴MF=2，
∴点M（2，3）．
∵A（6，1）、M（2，3），
∴直线AM的解析式为 y=-
1
2 x+4．
∴点P（0，4）；
（2）答m-n=-2．
如图2，设点A的横坐标为b，点M的横坐标为t，则点B的横坐标为-b；
过点B作BC⊥y 轴于C，过点M作MD⊥AE于D．
∵MD ∥ y 轴，
∴△AMD ∽ △APE，
∴
AM
AP =
AD
AE ，即
m
m+1 =
b-t
b ，得m=
b-t
t ①
∵MF ∥ BC，
∴△MFQ ∽ △BCQ，
∴
FM
BC =
MQ
BQ ，即
t
b =
1
n-1 ，得n=
b+t
t ②
∴由①-②得，m-n=
b-t
t -
b+t
t =-2．
1年前
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