Question

高一数学题,拜托很急数列{an}中,a1=1,当n》=2时,sn满足sn2=an（sn-1/2）,求sn的表达式sn2指

Answer 1

an=Sn-S(n-1)

所以Sn²=[Sn-S(n-1)](Sn-1/2)

=Sn²-S(n-1)Sn-1/2*Sn+1/2*S(n-1)

所以-S(n-1)Sn-1/2*Sn+1/2*S(n-1)=0

S(n-1)Sn=1/2*Sn-1/2*S(n-1)

两边除以S(n-1)Sn

1=1/2*[Sn-S(n-1)]/[S(n-1)Sn]

所以2=1/Sn-1/S(n-1)

即1/Sn是等差数列,d=2

S1=a1=1

所以所以1/Sn=1/S1+2(n-1)=2n-1

Sn=1/(2n-1)