Question

在三角形BCD中 BE平分∠DBC交CD于点F 延长BC至G CE平分∠DCG 且EC DB的延长线交于A点 若∠A=3

Answer 1

如图所示,或者自己画图,

因为角ECG是三角形BEC的一个外角,

所以 角E+角EBC=角ECG,----(1)式

同理,角E+角ECF=角DFE=75度.又因为EC平分角DCG,所以 角E+角ECG=75度---(2)式.

(1)+（2）得 2*∠E+∠EBC+∠ECG=∠ECG+75度,即 2*∠E+∠EBC=75度----(3)

因为∠EBC为三角形ABE的一个外角,所以∠DBE=∠A+∠E,又因为BE平分∠EBC,所以有

∠EBC=∠A+∠E,-----(4)

将(4)带入(3)得2*∠E+∠A+∠E=75度,又因为角A为30度,所以有

3*∠E=75度-30度=45度,所以∠E=15度.