Question

AB⊥平面α于B,BC为AC在α内的射影,CD在α内,若∠ACD=60°,∠BCD=45°,则AC和平面α所成的角为,

Answer 1

∵AB⊥平面BCD

∴∠ACB就是AC和平面a所成的角

作AE⊥CD,垂足为E,连接BE

∵AB⊥平面BCD

∴AB⊥CD

∵AE⊥CD

∴BE⊥CD

∵△ACE中,AEC = 90°,ACD = 60°

设CE = x,

∴AC = 2x

∵△BCE中,BCD = 45°,BEC = 90°,CE = x,

∴BC = √2x

∵AB⊥BC

∴∠ACB = 45°

AC和平面a所成的角为45°