Question

已知复数z满足|z|=2,求复数w=(1+z)/z在复平面内的对应点的轨迹

Answer 1

设 z=a+bi ,由已知得 a^2+b^2=4 ,

w=(1+z)/z=(1+a+bi)/(a+bi)=(a^2+b^2+a) / (a^2+b^2) - bi / (a^2+b^2) ,

所以 x=(4+a)/4 ,y= -b/4 ,

解得 a=4x-4,b= -4y ,

代入得 (4x-4)^2+(-4y)^2=4 ,

化简得 (x-1)^2+y^2=1/4 .这就是 w 的轨迹方程.它是以（1,0）为圆心,1/2 为半径的圆.