Question

若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=二分之根号二AB,则四边形ABCD是正方形吗?为

Answer 1

首先,OA=OB=OC=OD,可知对角线相等,且互相平分,由判定定理知ABCD是菱形.

又OA=OB,所以∠OAB=∠OBA,

又OB=OC,所以∠OBC=∠OCB,

在△ABC中,由内角和为180°,所以∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180°,

所以∠OBA+∠OBC=90°,

所以ABCD是正方形