Question

已知函数f（x）=loga（8-ax）（a＞0，a≠1），若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为（

Answer 1

解题思路：当a＞1时，f（x）＞1等价于8-ax＞a在[1，2]上恒成立，即a＜（[8/x+1]）_min=[8/3]；当0＜a＜1时，f（x）＞1等价于8-ax＜a在[1，2]上恒成立，即a＞（[8/x+1]）_max=4．由此能求出实数a的取值范围．

当a＞1时，f（x）＞1等价于8-ax＞a在[1，2]上恒成立，

即a＜（[8/x+1]）_min=[8/3]，

∴1＜a＜[8/3]；

当0＜a＜1时，f（x）＞1等价于8-ax＜a在[1，2]上恒成立，

即a＞（[8/x+1]）_max=4（舍去），

综上，a的取值范围是（1，[8/3]）．

故答案为：（1，[8/3]）．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．