在BC上取点E和F,使得BE=BA,BF=BD
1) 根据△ABD≌△EBD (SAS)得DE=AD
2) 根据BC=AD+BD,得CF=AD
3) 在△DEF和△DFC中分别比较：DF和DE的大小、DF和CF的大小
∠DEF=80度
∠DFE=90度 - (1/4)∠ABC
∠DCF=80度 - ∠ABC
∠FDC=10度 + (3/4)∠ABC
3.1) 如果∠ABC > 40度,那么∠DEF > ∠DFE => DF > DE,∠DCF < ∠FDC => DF < CF,于是DE < DF < CF,矛盾
3.2) 如果∠ABC < 40度,那么∠DEF < ∠DFE => DF < DE,∠DCF > ∠FDC => DF > CF,于是DE > DF > CF,矛盾
因此只能是∠ABC = 40度,从而AB=AC