Question

圆O的内接正五边形ABCDE的对角线AD和BE交于点M

Answer 1

正五边形的外角度数：360÷5=72°,

在△ABE中,∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=72°/2=36°；

同理在△AED中,∠EAD即∠EAM=36°.

∴△MAE和△ABE都是底角为36°的等腰三角形.△MAE∽△ABE

ME/AE=AE/BE,化为AE²=BE*ME.

注意到∠AMB=∠AEB+∠EAM=36°+36°=72°,

△AMB中∠MAB=108°-72°-36°=72°=∠AMB,

∴BM=AB=AE,有BM²=BE*ME.