证法1：
过E作EH‖AB交BC于H
∵DE‖BC
∴四边形DBHE是平行四边形
∴DB=EH
DE=BH(平行四边形对边相等)
又BD=AF
∴AF=EH
∵BC‖FG
∴∠AGF=∠C(两直线平行同位角相等)
同理 ∠A=∠CEH
∴△AFG≌△EHC(AAS)
∴FG=HC
∴BC=BH+HC=DE+FG
即DE+FG=BC
证法2：
过C作CK‖AB交DE的延长线于K.
∵DE‖BC
∴四边形DBCK是平行四边形
∴CK=BD DK=BC
(平行四边形对边相等)
又BD=AF
∴AF=CK
∵CK‖AB
∴∠A=∠ECK(两直线平行内错角相等)
∵BC‖FG
∴∠AGF=∠AED(两直线平行同位角相等)
又∠CEK=∠AED(对顶角相等)
∴∠AGF=∠CEK
∴△AFG≌△CKE(AAS)
FG=EK
DE+EK=BC
∴DE+FG=BC