如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,3)、B(2,1)、C(3,2).

2个回答

  • 解题思路:(1)先根据两点间的距离公式求出三角形各边的长,再根据勾股定理进行判断即可;

    (2)旋转后所得几何体为一个圆锥,根据圆锥的体积计算公式计算即可.

    (1)答:三角形是等腰直角三角形;

    由A、B、C三点的坐标可知,

    AC=

    (2-3)2+(3-2)2=

    2,

    BC=

    (3-2)2+(2-1)2=

    2,

    AB=3-1=2,

    因为(

    2)2+(

    2)2=4=22,即AC2+BC2=AB2,AC=BC,

    故此三角形是等腰直角三角形;

    (2)圆锥的体积为[1/3]π•BC2•AC=[1/3]π×(

    2)2×

    2=[2/3]

    2π.

    点评:

    本题考点: 勾股定理的逆定理;等腰三角形的判定;旋转的性质.

    考点点评: 此题考查了两点间的距离公式和“面动成体的相关知识”,不仅要求熟悉基本的公式运算,还要有较强的空间思维能力.