Question

如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,就该圆锥侧面积和全面积

Answer 1

设展开后的扇形半径为R,因120°是全圆的1/3.有

2πR/3=20π,所以R=30,

侧面积是π(300^2)/3=300π.

又设圆锥底面圆的半径为r,因2πr=20π,所以r=10,底圆面积πr^2=100π.

所以全面积=300π+100π=400π

也可以这么写

因为圆锥的侧面积＝扇形面积

设扇形所在圆半径为R,

R=20π/(2π/3)=30

扇形面积=1/2*20π*30=300π

圆锥的侧面积=300π

圆锥的全面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积

圆锥的底面积＝π*r^2

=π*(20π/2π)^2=100π

圆锥的全面积=300π+100π=400π