Question

若复数z=（x2-1）+（x-1）i（x∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则x+i2013的值为______．

Answer 1

解题思路：利用纯虚数的意义和周期性i⁴=1即可得出．

∵复数z=（x²-1）+（x-1）i（x∈R，i为虚数单位）为纯虚数，

∴

x2−1＝0

x−1≠0，解得x=-1．

又∵i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=i．

∴x+i²⁰¹³=-1+i．

故答案为：-1+i．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查了纯虚数的意义和周期性i4=1，属于基础题．