(2006•郴州)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG

1个回答

  • 解题思路:(1)连接AD,根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积,进行分析证明;

    (2)类似(1)的思路,仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系.即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积.

    (1)DE+DF=CG.

    证明:连接AD,

    则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即

    1

    2AB•CG=

    1

    2AB•DE+

    1

    2AC•DF,

    ∵AB=AC,

    ∴CG=DE+DF.

    (2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.

    理由:连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD

    1

    2AB•DE=

    1

    2AB•CG+

    1

    2AC•DF

    ∵AB=AC,

    ∴DE=CG+DF,

    即DE-DF=CG.

    同理当D点在CB的延长线上时,则有DE-DF=CG,说明方法同上.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质;在解决一题多变的时候,基本思路是相同的;注意通过不同的方法计算同一个图形的面积,来进行证明结论的方法,是非常独特的,也是一种很好的方法,注意掌握应用.