Question

请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式．

Answer 1

解题思路：先写出求根公式，再写出推导过程．

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=

−b±

b2 −4ac

2a（b²-4ac≥0）．

推导过程如下：ax²+bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得，

x²+[b/a]x+[c/a]=0，x²+[b/a]x+(

b

2a)2=(

b

2a)2-[c/a]，(x+

b

2a)2=

b2−4ac

4 a2．

（1）当b²-4ac＜0时，原方程无实数根．

（2）当b²-4ac≥0时，原方程的解为x=

−b±

b2−4ac

2a，

即x₁=

−b+

b2 −4ac

2a，x₂=

−b−

b2−4ac

2a．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-公式法．

考点点评： 配方就是要把含未知数的项配成完全平方式．对于一元二次方程首先把二次项系数变为1，下一步是方程两边加上一次项系数一半的平方．配方法是数学中很重要的思想方法，要熟练掌握．一元二次方程的求根公式要记住．