Question

a,b在区间[0.1]上取值,使得f(x)=1/2x^3+ax-b在区间[-1,1]有且只有一个零点,则a+b的最大值为

Answer 1

∵a∈[0,1],

∴f'(x)=(3/2)x^2+a≥0,

∴f(x)是增函数

若在[－1,1]有且仅有一个零点,

则f(-1)*f(1)≤0

(-1/2-a-b)(1/2+a-b)≤0

(1/2+a+b)(1/2+a-b)≥0

把a看成x,b看成y

∵x,y∈[0,1]

∴y≥-x-1/2

y≤x+1/2

或

y≤-x-1/2

y≥x+1/2.舍去

画出

x,y∈[0,1]

y≥-x-1/2

y≤x+1/2

的限定区域

∴当a=1,b=1时,a+b有最大值=2