解题思路：设这个正方体的棱长是a厘米，则a3=4立方厘米，所以正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长a厘米，由此根据圆柱的体积公式即可得出：3.14×
(
a
2
)
2
×a=0.785a3，把a3=4代入即可求出这个圆柱的体积．
设这个正方体的棱长是a厘米，则a3=4立方厘米，
所以圆柱的体积为：3.14×(
a
2)2×a=0.785a3（立方厘米），
把a3=4代入上式可得：0.785×4=3.14（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是3.14立方厘米．
故答案为：3.14．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题．
考点点评： 此题考查正方体和圆柱的体积公式的计算应用．抓住正方体内最大的圆柱的底面直径和高等于正方体的棱长这一特点，利用a3=4立方厘米，代入圆柱的体积公式即可解答．